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Modèle physique et mathématique de la Terre



Géoïde: surface équipotentielle coïncidant avec le "niveau moyen de la mer" et en chaque point perpendiculaire à la direction de la "verticale locale".
Ellipsoïde: surface mathématique coïncidant aussi bien que possible avec le "géoïde" et caractérisée en général par son "demi-grand axe" a et "l'aplatissement" f.



Quelques relations de base


       

  • Demi-petit axe :


  • Première excentricité:
  • Rayon de courbure selon le méridien local:
  • Rayon de courbure le long de la verticale locale perpendiculaire au méridien:


Ellipsoïdes en usage en Belgique

Datum géodésique
Ellipsoïde a (m) 1/f
Belge Hayford 6378388.0 297.000000
ED50 Hayford 6378388.0 297.000000
WGS84 WGS84 6378137.0 298.257223563
ETRS89 IAG GRS 1980 6378137.0 298.257222101




Datum géodésique

Dans le passé, le géoïde ne pouvait être déterminé que par:
  • des observations astronomiques (détermination des déviations de la verticale)
  • des observations gravimétriques (détermination des anomalies de la pesanteur)

Ces deux types d'observations ne pouvaient être exécutées que sur la terre ferme. Il en résulte un grand nombre de "géoïdes locaux" et par conséquent un grand nombre de "datums géodésiques locaux".

Datums géodésiques locaux



Aujourd'hui, en observant les variations de certains paramètres orbitaux de satellites artificiels, il est possible de déterminer un "géoïde global" et par conséquent un "ellipsoïde global". Ainsi des "datums géodésiques globaux" ont été créés.



  Géoïde global


Dans la géodésie actuelle, un "datum géodésique" est caractérisé par:

  • la forme et les dimensions de l'ellipsoïde (a et 1/f)
  • la position du centre de l'ellipsoïde par rapport au centre de masse de la Terre (trois paramètres de translation:)
  • l'orientation des axes principaux de l'ellipsoïde par rapport à un système de référence tridimensionnel, lié à la Terre. (trois paramètres de rotations: ).
  • traditionnellement on y ajoute un facteur d'échelle S.


Datum géodésique local


Pour un datum géodésique global, les valeurs numériques des trois paramètres de translation ne sont que de quelques mètres. Pour un datum géodésique local, ces valeurs peuvent atteindre quelques centaines de mètres.

Les valeurs du "Datum belge" (pour plus d' informations, voir "Paramètres de transformation") sont données dans le tableau ci-dessous.


Passage du datum global (WGS84 ou ETRS89) au datum belge :

Paramètres de ETRS89 vers BD72
Translations (mètres) Tx 106.868628
Ty -52.297783
Tz 103.723893
Facteur d'échelle 1+S 1.0000012747

Rotations (secondes sexagésimales)

Rx 0.336570
Ry -0.456955
Rz 1.842183

Algorithme de transformation:
fichier pdf

 

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